Como resolver equações quadráticas usando quatro métodos diferentes

Uma equação quadrática é uma equação que pode ser escrita no formulário:

ax ^ 2 + bx + c = 0, onde "a", "b" e "c" são números reais e não são 0.

Equações quadráticas têm duas equações, que não são necessariamente únicas.

A álgebra apresenta equações quadráticas e possíveis formas de resolvê-las. Este artigo fornece quatro métodos diferentes para resolvê-los: fator, preencha o quadrado, use a fórmula quadrática e use o Microsoft Excel.

O primeiro passo de cada método é escrever a equação na forma da equação quadrática padrão, ax ^ 2 + bx + c = 0.

Resolva por factoring:

Exemplo: x ^ 2 = 9

Escreva a equação na forma quadrática padrão subtraindo 9 de ambos os lados: x ^ 2 - 9 = 0 Fator para gravar o polinômio como um produto: (x + 3) (x - 3) = 0 Coincida cada fator com 0: (x + 3) = 0 ou (x - 3) = 0 Resolva cada fator: x = -3 boi = 3

Resolva completando o quadrado:

Exemplo: x ^ 2 = 9

Escreva a equação na forma quadrática padrão subtraindo 9 de ambos os lados: x ^ 2 - 9 = 0 Aplique a propriedade da raiz quadrada: x = +/- raiz quadrada de 9 Resolva a raiz quadrada: x = +/- 3

Resolva usando a fórmula quadrática:

Exemplo: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Este exemplo já está escrito na forma da equação quadrática padrão; portanto, sabemos que a = 3, b = 16 ec = 5. Substitua os valores para "a", "b" e "c" na fórmula quadrática: x = (-b +/- raiz quadrada (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- raiz quadrada (16 ^ 2 - 4 (3) (5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- raiz quadrada (256 - 60)) / 6 x = (-16 +/- raiz quadrada (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 ox = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ou x = -5

Aplique a propriedade da raiz quadrada: x = +/- raiz quadrada de 9. Resolva a raiz quadrada: x = +/- 3.

Resolva usando o Microsoft Excel:

Exemplo: 3x ^ 2 + 16x + 5 = 0

Este exemplo já está escrito na forma da equação quadrática padrão; portanto, sabemos que a = 3, b = 16 ec = 5. No Excel: Coluna A = a Coluna B = b Coluna C = c Coluna D = a primeira solução para x = ((- B2) + ROOT (( B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Coluna E = a segunda solução para x = ((- B2) -RAÍZ ((B2_B2) -4_A2_C2)) / (2_A2) Substitua os valores para "a", "b" e "c" na fórmula quadrática: x = (-b +/- raiz quadrada (b ^ 2 - 4ac)) / (2a) x = (-16 +/- raiz quadrada (16 ^ 2 - 4 (3) ( 5))) / (2 (3)) x = (-16 +/- raiz quadrada (256-60)) / 6 x = (-16 +/- raiz quadrada (196)) / 6 x = (-16 +/- 14) / 6 x = (16 - 14) / 6 boi = (16 + 14) / 6 x = -1/3 ox = -5