O que são frações consecutivas?

Frações Consecutivas

As frações consecutivas são um número escrito na forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ...))) onde a (0), a (1) a (2 ) e assim por diante são constantes inteiras. A fração consecutiva pode continuar indefinidamente ou finitamente. Qualquer número real pode ser escrito como uma fração finita ou infinita consecutiva.

Números racionais

Os números racionais podem ser escritos na forma p / q onde peq são ambos inteiros. Os números racionais são uma das duas categorias de números reais. Qualquer número racional pode ser escrito como uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))) onde a (0 ), a (1) ... a (n) são constantes inteiras também.

Números irracionais

Números irracionais não podem ser escritos na forma p / q onde "p" e "q" são dois inteiros. Números irracionais comuns incluem, 2, pi e e. Os números irracionais não podem ser escritos como frações consecutivas finitas, mas podem ser escritos como frações infinitas consecutivas.

Cálculo de frações finitas consecutivas

Para calcular o valor de uma fração consecutiva finita na forma a (0) + 1 / (a ​​(1) + 1 / (a ​​(2) + ... 1 / a (n))), onde a (0), a (1) ... a (n) são números inteiros e começam a partir da parte inferior da fração. Resolva 1 / a (n), adicione a (n-1), divida 1 por esse número e repita até resolver a fração. Por exemplo, considere 1 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1/4)) = 1 + 1 / (2 + 1 / (13/4)) = 1 + 1 / (2 + 4/13) = 1 + 1 / (30/13) = 1 + (13/30) = 43/30.